Zesilovač se zpětnou vazbou

Z PanWiki

Přejít na: navigace, hledání

Obsah

Zpětná vazba - obecný význam

Zpětná vazba: Část výstupního signálu se přivádí na vstup zesilovače, kde se slučuje se vstupním signálem ZPETVAZ.png 

X1 … vstupní veličina
X2 … výstupní veličina
Xi … veličina na vstupu zesilovače
Xβ - část výstupní veličiny přivedená na vstup zesilovače
A0 … zesílení vlastního zesilovače

Mezi porty součtového členu platí: 

Xi = X1 + Xβ

a dále platí: 

X2 = A0Xi
Xβ = βX2

Po dosazení a úpravě získáme obecný vztah pro přenos zesilovače se zpětnou vazbou: 

A = \frac{X_2}{X_1} = \frac{A_0}{1 - \beta A_0}

Typy zpětné vazby z hlediska přenosu rozpojené zpětnovazební smyčky 

0 < βA0 < 1 - kladná zpětná vazba A > Ao
βA0 = 0 - bez zpětné vazby
βA0 < 0 - záporná zpětná vazba A < Ao

Při \beta A_0 \geq 1 není přenos definovaný. Stupeň je nestabilní a nechová se jako zesilovač. Proto podmínka: 

βA0 < 1

se nazývá Nyquistova podmínka stability. Pokud není splněna ze zesilovače se vlivem zpětné vazby stává oscilátor.
Popis vlastností zesilovače se zpětnou vazbou pomocí obecné teorie zpětné vazby vyžaduje identifikaci veličin obecného modelu. Nejprve je nutné nalézt realizaci součtového členu. Veličiny na vstupech a výstupu součtového členu musí mít stejný fyzikální rozměr. Sčítat je možné pouze veličiny stejného fyzikálního rozměru. Z téhož důvodu musí být přenos rozpojené zpětnovazební smyčky bezrozměrné číslo. Po identifikaci veličin obecného modelu je možné dosadit konkrétní hodnoty do obecného vztahu pro přenos zesilovače se zpětnou vazbou. Získáme vztah pro přenos konkrétního zesilovače. Postup si ukážeme na několika příkladech.

Příklady zesilovačů se zpětnou vazbou

Neinvertující zesilovač napětí se sériovou zpětnou vazbou

ZNeinv.png
Nalezení součtového členu
Vstupní obvody jsou tvořeny smyčkou složenou ze zdroje vstupního napětí, rozdílového napětí na vstupu zesilovače a úbytku na odporu R1. Pomocí 2. Kirchhoffova zákona můžeme vyjádřit velikost rozdílového napětí na vstupu zesilovače: 

ui = u1 − uβ

Součtový člen je realizován sériovým spojením prvků ve smyčce. Zpětnovazební signál je přiveden na invertující vstup - přenos zpětnovazebního členu je nutno doplnit záporným znaménkem.
Identifikace veličin
Z popisu součtového členu vyplývá:

  • vstupní signál X1 je napětím na vstupu u1
  • zpětnovazební signál Xβ je napětím uβ
  • signál na vstupu zesilovače Xi je rozdílovým napětím na vstupu zesilovače ui
  • zpětnovazební signál uβ závisí na napětí na výstupu u2, proto výstupní veličinou X2 je napětí na výstupu u2
  • přenos zpětnovazebního členu je přenos nezatíženého děliče R1, R2 se záporným znaménkem. 
\beta=-\frac{R_1}{R_1+R_2}
  • výstupní napětí lze stanovit podle vztahu:u2 = A0ui

Dosazením do vztahu pro smyčku vstupního obvodu a po úpravě dostaneme přenos zesilovače se zpětnou vazbou: 

A=\frac{u_2}{u_1}=\frac{A_0}{1+\frac{R_1}{R_1+R_2}A_0}

Z odvozeného vztahu vyplývá, že A<Ao, proto se jedná o zápornou zpětnou vazbu.

Zvláštním případem je použití ideálního operačního zesilovače. V tom případě platí:A_0 \to \propto
Za splnění uvedené podmínky bude zřejmě platit:1+\frac{R_1}{R_1+R_2}A_0 \to \frac{R_1}{R_1+R_2}A_0. Potom 

A=\frac{u_2}{u_1}=\frac{A_0}{\frac{R_1}{R_1+R_2}A_0}= \frac{R_1+R_2}{R_1}

Pro ideální operační zesilovač je přenos napětí určen pouze odpory tvořícími zpětnovazební člen.

Neinvertující převodník napětí - proud se sériovou zpětnou vazbou

Předpokládejme, že neinvertující převodník napětí - proud je zde použit k lineárnímu řízení proudu LED napětím. Kdyby byl zdroj vstupního napětí připojen přímo na LED, byla by závislost proudu na napětí značně nelineární. Až do prahového napětí LED by procházel téměř nulový proud a po překročení prahového napětí by proud rychle narůstal.
Pomocí teorie zpětné vazby odvodíme závislost proudu LED na vstupním napětí a ověříme platnost úvodního předpokladu. ZPUI.png
Nalezení součtového členu
Vstupní obvody jsou tvořeny smyčkou složenou ze zdroje vstupního napětí, rozdílového napětí na vstupu zesilovače a úbytku na odporu R. Pomocí 2. Kirchhoffova zákona můžeme vyjádřit velikost rozdílového napětí na vstupu zesilovače: 

ui = u1 − uβ

Součtový člen je realizován sériovým spojením prvků ve smyčce. Zpětnovazební signál je přiveden na invertující vstup - přenos zpětnovazebního členu je nutno doplnit záporným znaménkem.
Identifikace veličin
Z popisu součtového členu vyplývá:

  • vstupní signál X1 je napětím na vstupu u1
  • zpětnovazební signál Xβ je napětím uβ
  • signál na vstupu zesilovače Xi je rozdílovým napětím na vstupu zesilovače ui
  • zpětnovazební signál uβ závisí na proudu výstupním obvodem i2, proto výstupní veličinou X2 je proud výstupním obvodem i2
  • přenos zpětnovazebního členu je poměr napětí uβ a proudu i2 se záporným znaménkem. Platí tedy: 
\beta=-\frac{u_\beta}{i_2}=-{R}.

Fyzikálním rozměrem přenosu zpětnovazebního členu je přenosový odpor.

  • proud výstupním obvodem lze stanovit podle vztahu:i2 = A0ui.

Fyzikálním rozměrem zesílení vlastního zesilovače je přenosová vodivost.

  • Fyzikální rozměr přenosu rozpojené zpětnovazební smyčky βA0 je součin přenosové vodivosti a přenosového odporu, což je bezrozměrné číslo.

Dosazením do vztahu pro smyčku vstupního obvodu a po úpravě dostaneme přenos převodníku napětí - proud zpětnou vazbou: 

A=\frac{i_2}{u_1}=\frac{A_0}{1+RA_0}

Z odvozeného vztahu je zřejmé, že přenos je konstanta nezávislá na signálových veličinách. Úvodní hypotéza je tímto potvrzena. Z tohoto závěru je také zřejmé, že původně nelineární závislost je stupněm se zpětnou vazbou převedena na lineární.

Zvláštním případem je použití ideálního operačního zesilovače. V tom případě platí:RA_0 \gg 1
Za splnění uvedené podmínky bude zřejmě platit:1+RA_0 \to RA_0. Potom 

A=\frac{i_2}{u_1}= \frac{1}{R}

Pro ideální operační zesilovač je proud LED určen jako poměr vstupního napětí a odporu R. Na napětí na LED vůbec nezávisí.

Invertující zesilovač napětí s paralelní zpětnou vazbou

ZInv.png
Nalezení součtového členu
Ve vstupních obvodech je významný uzel (vyznačen kroužkem), ve kterém se stýká vstupní signál se signálem odvozeným od výstupního signálu. Pro tento uzel platí 1. Kirchhoffův zákon a můžeme proto vyjádřit velikost proudu tekoucího do vstupu zesilovače: 

ii = i1 + iβ

Součtový člen je realizován paralelním spojením aktivního jednobranu tvořeného prvky u1 a R1, výstupní brány zpětnovazebního členu a vstupu zesilovače. V tomto případě se jedná o paralelní zpětnou vazbu.
Vstupní proud vstupuje do invertujícího vstupu zesilovače, proto přenos A0 má záporné znaménko.
Identifikace veličin
Z popisu součtového členu vyplývá:

  • vstupním signálem X1 je proud vstupním obvodem i1
  • zpětnovazebním signálem Xβ je proud iβ tekoucí odporem R2
  • signálem na vstupu zesilovače Xi je proud vstupem zesilovače ii
  • zpětnovazební signál iβ závisí na napětí na výstupu u2, proto výstupní veličinou X2 je napětí na výstupu u2
  • zpětnovazební signál nezávisí na vstupním signálu pouze za předpokladu, že napětí na vstupu zesilovače ui je rovno 0. Při nenulovém vstupním proudu ii lze tuto podmínku splnit pouze vstupním odporem zesilovače blízkým 0. Budeme proto dále předpokládat splnění podmínky: 
R_i \to 0
  • přenos zpětnovazebního členu je vodivostí zpětnovazebního odporu R2. 
\beta=\frac{1}{R_2}
  • výstupní napětí lze stanovit podle vztahu:u2 = A0ii Fyzikálním rozměrem přenosu vlastního zesilovače je přenosový odpor.

Dosazením do vztahu pro vyznačený uzel a po úpravě dostaneme přenos zesilovače se zpětnou vazbou: 

A=\frac{u_2}{i_1}=\frac{A_0}{1-\frac{1}{R_2}A_0}

Z odvozeného vztahu vyplývá, že pro A0 záporné je \left|A \right|< \left|A_0\right|, proto se jedná o zápornou zpětnou vazbu.
Za předpokladu vstupního odporu zesilovače Ri blízkého 0 můžeme vstupní proud stanovit pomocí vstupního napětí: i_1=\frac{u_1}{R_1}. Napěťový přenos stupně můžeme vyjádřit dosazením za i1: A_U = \frac{u_2}{u_1} = \frac {u_2}{R_1 i_1} = \frac {A}{R_1} = \frac{A_0}{R_1(1-\frac{1}{R_2}A_0)} = \frac{R_2 A_0}{R_1 R_2- R_1A_0}

A_U = \frac{R_2 A_0}{R_1 R_2- R_1A_0}



Zvláštním případem je použití ideálního operačního zesilovače. V tom případě platí:A_0 \to -\propto
Za splnění uvedené podmínky bude zřejmě platit:R_1 R_2 - R_1 A_0 \to -R_1 A_0. Potom 

A_U=\frac{u_2}{u_1}=\frac{R_2 A_0}{-R_1 A_0}= -\frac{R_2}{R_1}

Pro ideální operační zesilovač je přenos napětí určen pouze odpory tvořícími zpětnovazební člen.

Zesilovač s BJT s proudovou sériovou zpětnou vazbou tvořenou odporem v emitoru

Dále uvedu příklad zesilovače s proudovou sériovou zpětnou vazbou realizovaný bipolárním tranzistorem v zapojení se společným emitorem. Zpětná vazba je zavedena odporem v emitoru. Základní zapojení tranzistorového stupně je uvedeno na následujícím obrázku.

Tranzistor SE ser.png

Stupeň byl podrobně popsán v článku Praktický výpočet tranzistorového stupně. Nyní se soustředíme na analýzu zpětné vazby. Náhradní linearizovaný model tranzistorového stupně je uveden na následujícím obrázku:

BJTSERE.png

Připomínám, že v článku Praktický výpočet tranzistorového stupně je odvozen vztah pro napěťový přenos tohoto stupně: 

A_U=\frac{u_2}{u_1} = -\frac{R_C h_{21}}{h_{11} + (h_{21} + 1)R_E}

Pokud nebude zavedena zpětná vazba - hodnota RE = 0 bude napěťové zesílení rovno: 

 A_U0=\frac{u_2}{u_1} = -\frac{R_C h_{21}}{h_{11}}

a přenos vstupního napětí u1 na výstupní proud i2: 

 A_0=\frac{i_2}{u_1} = \frac{h_{21}}{h_{11}}

Analýzu systému provedeme podobně jako v předchozích případech. Vstupní obvody jsou tvořeny smyčkou složenou ze zdroje vstupního napětí, napětí na vstupním odporu vlastního zesilovače a úbytku na odporu RE. Pomocí 2. Kirchhoffova zákona můžeme vyjádřit velikost napětí na vstupním odporu zesilovače: 

ui = u1 − uβ

Součtový člen je realizován sériovým spojením prvků ve smyčce. Zpětnovazební signál je odečítán od vstupního signálu - přenos zpětnovazebního členu je nutno doplnit záporným znaménkem.
Identifikace veličin
Z popisu součtového členu vyplývá:

  • vstupní signál X1 je napětím na vstupu u1
  • zpětnovazební signál Xβ je napětím uβ
  • signál na vstupu zesilovače Xi je napětím na vstupním odporu zesilovače ui
  • zpětnovazební signál uβ závisí na proudu výstupním obvodem i2, proto výstupní veličinou X2 je proud výstupním obvodem i2
  • přenos zpětnovazebního členu je poměr napětí uβ a proudu i2 se záporným znaménkem. Platí tedy: 
\beta=-\frac{u_\beta}{i_2}=-{R_E}.

Fyzikálním rozměrem přenosu zpětnovazebního členu je přenosový odpor.

  • proud výstupním obvodem lze stanovit podle vztahu:i2 = A0ui.

Fyzikálním rozměrem zesílení vlastního zesilovače je přenosová vodivost.

  • Fyzikální rozměr přenosu rozpojené zpětnovazební smyčky βA0 je součin přenosové vodivosti a přenosového odporu, což je bezrozměrné číslo.

Dosazením do vztahu pro smyčku vstupního obvodu a po úpravě dostaneme přenos převodníku napětí - proud se zpětnou vazbou: 

A=\frac{i_2}{u_1}=\frac{A_0}{1+R_EA_0}

Za přenosovou vodivost A0 můžeme dosadit dříve odvozený vztah a dostaneme: 

A=\frac{i_2}{u_1}=\frac{\frac{h_{21}}{h_{11}}}{1+R_E\frac{h_{21}}{h_{11}}}=
\frac{h_{21}}{h_{11}+R_Eh_{21}}

Výstupní napětí u2 můžeme vyjádřit jako úbytek na odporu RC vyvolaný proudem i2: 

u_2=-R_Ci_2=-AR_Cu_1=-\frac{R_Ch_{21}}{h_{11}+R_Eh_{21}}u_1

Napěťový přenos zesilovače se zpětnou vazbou dostáváme: 

A_U=\frac{u_2}{u_1}=-\frac{R_Ch_{21}}{h_{11}+R_Eh_{21}}

Srovnáním s úvodními informacemi vidíme, že teorie zpětné vazby nás dovedla ke stejným výsledkům.

Ve většině případů platí:R_Eh_{21} \gg h_{11}
Za splnění uvedené podmínky bude zřejmě platit:h_{11}+R_Eh_{21} \to R_Eh_{21}. Potom 

A_U=\frac{u_2}{u_1}= -\frac{R_C}{R_E}

Splnění podmínky R_Eh_{21} \gg h_{11} u tranzistorového stupně má podobný význam jako použití vlastního zesilovacího stupně se značně vysokou hodnotou zesílení.

Zesilovač s BJT s proudovou paralelní zpětnou vazbou z kolektoru do báze

Na závěr uvedu ještě příklad zesilovače s proudovou paralelní zpětnou vazbou tvořenou vazbou z kolektoru do báze. Základní zapojení tranzistorového stupně je uvedeno na následujícím obrázku.

Tranzistor SE par proud.png

Stupeň byl podrobně popsán v článku Praktický výpočet tranzistorového stupně. Nyní se soustředíme na analýzu zpětné vazby.
Analýzu systému provedeme podobně jako v předchozích případech. Pro vstupní obvody je významný uzel, ke kterému jsou připojeny větve zdroje vstupního napětí, vstupního odporu vlastního zesilovače, odporu R2 a zpětnovazebního odporu R1. Pomocí 1. Kirchhoffova zákona můžeme vyjádřit velikost proudu procházejícího vstupním odporem zesilovače: 

i_i=i_1+i_{R_1}

Součtový člen je realizován tímto uzlem.
Identifikace veličin
Z popisu součtového členu vyplývá:

  • vstupní signál X1 je proud procházející vstupní svorkou i1
  • zpětnovazební signál Xβ je proudem iβ
  • signál na vstupu zesilovače Xi je proudem vstupním odporem zesilovače (h11) ii
  • zpětnovazební signál iβ závisí na proudu výstupním obvodem i2, proto výstupní veličinou X2 je proud výstupním obvodem i2
  • přenos zpětnovazebního členu je poměr proudu iβ a proudu i2. Platí tedy: 
\beta=\frac{i_\beta}{i_2}.

Velikost zpětnovazebního proudu určíme ze smyčky tvořené prvky RC2, R1 a h11: 

iβh11 + iβR1 + RC2i2 = 0.

Z této rovnice lze vyjádřit velikost zpětnovazebního proudu: 

i_\beta=-\frac{R_{C2} i_2}{R_1 + h_{11}} a přenos zpětnovazebního členu je:
\beta=-\frac{R_{C2}}{R_1 + h_{11}}
  • proud výstupním obvodem lze stanovit podle vztahu:i2 = A0ii = h21ii.
  • Dosazením do vztahu pro přenos zesilovače se zpětnou vazbou a po úpravě dostaneme: 
A=\frac{i_2}{i_1}=\frac{A_0}{1-\beta A_0} = \frac{h_{21}(R_1 + h_{11})}{R_1+h_{11}+R_{C2}h_{21}}

Hodnoty členu h11 budou většinou zanedbatelné oproti hodnotě R1. Můžeme proto vztah pro přenos zjednodušit: 

A=\frac{h_{21}R_1}{R_1 + R_{C2}h_{21}}

Výstupní napětí se bude rovnat: 

u_2=-(R_{C1}+R_{C2})A i_1=-(R_{C1}+R_{C2})\frac{h_{21}R_1}{R_1 + R_{C2}h_{21}}i_1
Citováno z „http://panwiki.panska.cz/index.php/Zesilova%C4%8D_se_zp%C4%9Btnou_vazbou“