Snellův zákon

Z PanWiki
Přejít na: navigace, hledání

Snellův zákon, neboli zákon lomu popisuje chování elektromagnetického záření na rovinném rozhraní dvou prostředí s odlišnými vlastnostmi šíření. Je to jeden ze základních zákonů geometrické optiky a úzce souvisí s rychlostí šíření světla (obecněji elektromagnetického záření).

Rychlost šíření elektromagnetického záření ve vakuu označovaná c je 299 792 458 metrů za sekundu a je to nejvyšší možná rychlost šíření informací. V jakékoliv látce je rychlost šíření elektromagnetického záření vždy menší než ve vakuu. Poměr rychlosti ve vakuu a rychlosti v daném prostředí v nazýváme index lomu a značíme n.

n = \frac{c}{v}
Snellův zákon
Situaci, když světlo dopadá na rovinné rozhraní dvou prostředí, si můžeme jednoduchým způsobem geometricky zkonstruovat.

Nechť prostředí mají indexy lomu n1 a n2 a na jejich rozhraní paprsky dopadají šikmo pod úhlem sevřeným mezi paprskem a normálou rozhraní v bodě dopadu \alpha_1\,.

Nechť paprsek dopadající paprsek (na obrázku znázorněný modře)pa dopadá na rozhraní v bodě A a paprsek pb v bodě B. Z obrázku je zřejmé, že rovinná vlnoplocha VP1 tvořená dopadajícími paprsky do bodu B dorazí o čas \Delta t \, později než dorazila do bodu A.

Vzhledem k tomu, že každý bod takového rozhraní můžeme považovat za elementární zdroj záření, v době kdy dorazila vlnoplocha dopadajícího záření do bodu B, vytvořila se v bodě A v prvním prostředí již kulová vlnoplocha, jejíž poloměr vyplývá z rychlosti šíření v tomto prostředí a času \Delta t \,. Zkonstruujeme-li tečnu k takové kulové vlnoploše procházející bodem B, získáme rovinnou vlnoplochu VP1' odpovídající odraženým paprskům (v obrázku znázorněny zeleně) pa' a pb'. Protože rychlost šíření vln v prvním prostředí je konstantní, je úhel odrazu \alpha_1 '\, roven úhlu dopadu \alpha_1\,.

Podíváme-li se ale na stejnou situaci ve druhém prostředí s nižší rychlostí šíření než v prvním prostředí n_1 < n_2 \,, zjistíme, že za čas \Delta t \, se tam díky tomu od bodu A vytvoří menší kulová vlnoplocha než v prvním prostředí. Proto i rovinná vlnoplocha VP2 zkonstruovaná jako tečna k této kulové procházející bodem B svírá s rozhraním menší úhel. Tomu odpovídá úhel \alpha_2\,, který svírají paprsky světla prošlého rozhraním s normálami v bodech jejich dopadu (v obrázku znázorněny červeně).

Je tedy zřejmé, že světlo se na rozhraní dvou prostředí s nestejnou rychlostí šíření elektromagnetického záření láme. Dochází-li k přechodu světla z prostředí s vyšší rychlostí šíření (tzv. opticky řidší prostředí) do prostředí s nižší rychlostí (opticky hustší prostředí), je úhel \alpha_2 < \alpha_1\,, a proto takovému lomu říkáme lom ke kolmici.

Právě vztah mezi rychlostmi šíření, tedy i indexy lomu a úhly paprsků řeší Snellův zákon:

\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1}.

Procházejí-li paprsky z opticky hustšího do opticky řidšího prostředí, dochází tedy naopak k lomu od kolmice a platí \alpha_2 > \alpha_1\,. Při tomto směru může docházet k jevu nazývanému absolutní odraz.cz:Snellův zákon en:Snell's law de:Snelliussches Brechungsgesetz es:Ley de Snell

Osobní nástroje
Jmenné prostory

Varianty
Akce
Navigace
Nástroje